---------------

Libro PDF Energía y ambiente – Judith Rodríguez Salcedo

Energía y ambiente - Judith Rodríguez Salcedo

Descargar  Libro PDF Energía y ambiente – Judith Rodríguez Salcedo


más general con que se emplea la energía en termodinámica los primeros intentos de cuantificarla se vieron
entorpecidos por la falta de entendimiento sobre el hecho de que la transferencia de calor y trabajo son
formas diferentes de suministrar energía. Fue necesario medir la temperatura antes que se desarrollaran
las ideas sobre transferencia de calor. El primer modelo de termómetro fue ideado por Galileo en 1592. El
termómetro fue perfeccionado en 1715 por Gabriel D. Fahrenheit (Howell, J. et al.) De este modo cuando la
energía de un sistema cambia como resultado de una diferencia de temperatura se dice que ha habido un
flujo de calor (Atkins, 1991).
Esta diversificación de las ciencias para llegar a sentar los principios y leyes que gobiernan la ley de conservación
de energía y la cuantificación de sus diversas manifestaciones y transformaciones requiere la
definición de un espacio llamado “sistema termodinámico”, que puede ser un recipiente de reacción, una
máquina, una celda eléctrica, etc. donde tenemos un interés especial, como estudiaremos más adelante
dentro de este capítulo.
Para el estudio de los sistemas energéticos en el presente capítulo ampliaremos los conceptos de sistema
termodinámico, formas y transformaciones de la energía, principios de termoquímica, balances de materia
y energía y la metodología para resolución de ejercicios relacionados.
Antes de abordar los cálculos de la energía es conveniente recordar las unidades relacionadas con ella. Las
dimensiones básicas que interesan en este libro son: masa m, longitud L, tiempo t, temperatura termodinámica
T, presión P, volumen V, cantidad de sustancia N, y la constante universal de los gases R. La Tabla
A 1.1 del Apéndice presenta los factores de conversión para las dimensiones antes mencionadas. Hay algunas
unidades que son necesarias para la fuerza, la energía y la potencia.
La Fuerza tiene las dimensiones de . Las unidades que se utilizan comúnmente para la fuerza son
el newton (N) y la dina. El sistema inglés utiliza la libra-fuerza (lbf) o poundal como unidades de fuerza.
El Peso es la fuerza que la atracción gravitacional ejerce sobre un objeto. Así, el peso de una persona en la
Tierra es diferente de su peso en Júpiter, pero su masa es la misma en cualquier planeta. El peso W y la masa
m están relacionados por:
1.1
Donde g es la aceleración de la gravedad en la Tierra a nivel del mar: 9,8 m/s2
La Energía tiene dimensiones de fuerza por longitud, o lo que equivale a . Son múltiples las
unidades de energía: kWh (kilo-watts-hora), Btu (unidad térmica británica), J (joule), kcal (kilo-calorías),
EFOB (barril de combustóleo equivalente, es decir, la energía que se obtiene al quemar un barril normal
de 42 galones de combustóleo).
19
La Potencia tiene dimensiones de energía/tiempo, o , que representa energía por unidad de
tiempo.
1.2 Sistemas termodinámicos
La termodinámica se define como la ciencia que involucra el estudio de las transformaciones de la energía
y permite analizar racionalmente todos los procesos que incluyen transformaciones químicas. En química
se dan reacciones que se utilizan para suministrar calor y trabajo, reacciones cuya energía liberada puede
desaprovecharse pero que originan productos que se necesitan y reacciones que constituyen los procesos
de la vida.
La termodinámica aplicada a los sistemas reactivos establece una herramienta de fundamentación para
aquellas reacciones “posibles” o “imposibles”, aparentemente, pues esta ciencia, al igual que la química, está
fundamentada en los principios inviolables de conservación. Si bien la química, como ciencia básica, permite
el conocimiento de los procesos posibles (reacciones y sus efectos) y determina las transformaciones
de masa en los sistemas, se inclina en revisiones extensas sobre el principio de conservación de la masa en
dichos sistemas. En el caso de la Termodinámica no sólo se incluye el sistema sino también el efecto de sus
transformaciones internas (sean sistemas que reaccionan o no) en sus alrededores bajo el principio de la
conservación de la energía.
Todo proceso de transformación de materia lleva implícito un efecto energético ya sea de demanda o de
liberación de energía. El estudio de este efecto es tema de la Termodinámica y Termoquímica.
El sistema es la parte del universo en la cual tenemos un interés especial y puede ser un recipiente de reacción,
una celda eléctrica, un equipo de transferencia de energía como los ilustrados en la Figura 1.3, etc.
En torno al sistema están sus alrededores, en los que se realizan las observaciones. Ambas partes pueden
estar en contacto. Cuando hay transferencia de materia entre el sistema y sus alrededores, se denomina
sistema abierto; en caso donde no hay transferencia de masa se trata de un sistema cerrado o sistema de
masa constante. Un sistema aislado es un sistema cerrado sin contacto mecánico ni térmico con sus alrededores.
El sistema y sus alrededores tomados en conjunto se denominan Universo (Atkins, 1991). Todos los
sistemas están separados de los alrededores por la frontera, la cual se define como la línea imaginaria o real
que efectúa la separación y permite definir si al interior o al exterior del sistema fluyen masa y energía. Si la
frontera permite o no el intercambio de calor con los alrededores y/o otros sistemas, los sistemas pueden
considerarse como Adiabáticos o Diatérmicos, respectivamente. Un sistema diatérmico tiene una frontera
con buena capacidad para transmitir calor, mientras que los sistemas adiabáticos no permiten el ingreso o
egreso de calor hacia o desde los sistemas.
Las ecuaciones termodinámicas aplicables a sistemas cerrados o abiertos, adiabáticos o diatérmicos, de
frontera móvil o fija, son diferentes; por tanto, es importante identificar el tipo de sistema antes de empezar
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
20
ENERGÍA Y AMBIENTE
el análisis y desarrollar las ecuaciones de cálculo de energía. El estado de un sistema puede reconocerse
por ciertas propiedades macroscópicas observables como la temperatura (T), la presión (P), la densidad ( ),
entre otras. En un estado todas las propiedades de un sistema tienen valores fijos.
1.3 Formas de energía fundamentales
La termodinámica se inició como la ciencia del calor; sin embargo, el área de estudio de la Termodinámica
aplica a la definición Termo: Energía; Dinámica: Cambio o Transformaciones. A continuación se definen las formas
de energía fundamentales que maneja la termodinámica, en su concepto, leyes y ecuaciones de cálculo.
Se toma una clasificación generalizada como: i) Formas estáticas de energía, que involucra la Energía interna;
ii) Formas de Energía que no pueden “almacenarse” en un sistema consideradas como formas de energía dinámicas
y se reconocen cuando cruzan la frontera del sistema y representan la energía ganada o perdida por
éste durante un proceso, e involucra el calor y el trabajo; iii) Formas de energía macroscópicas o de energía
total de un sistema relativas a su posición. Entre ellas están la energía potencial y la energía cinética.
1.3.1 Energía interna (U)
Es una forma de energía que se relaciona con la estructura molecular del sistema y el grado de actividad
molecular. Es dada por la sumatoria de energías microscópicas de las partículas del sistema. Se asocia con
la energía cinética de las moléculas (energía sensible), con las fusiones intermoleculares de un sistema, con
la fase de un sistema (energía latente), con los enlaces atómicos en una molécula (energía química o de
enlace), con los enlaces dentro del núcleo del átomo (energía nuclear). Las formas de Energía anteriores
constituyen la Energía Total de un sistema y pueden contenerse o almacenarse; de esa forma es posible
que se vean como formas estáticas de Energía (Atkins, 1991).
Energía Interna es representada por las letras U para referirse a la Energía Interna Total, y por μ para referirse
a la Energía Interna Especifica (U/ masa del sistema). Es una propiedad del sistema que depende
de la temperatura. El valor de la energía interna siempre refiere a un valor tomado como referencia a una
temperatura definida. Como es el cambio de la Energía Interna el que resulta importante, la elección de la
referencia puede ser arbitraria.
1.2
1.3
1.4
Donde Cv = capacidad calorífica del sistema a volumen constante.
21
La energía interna se expresa como una función del volumen y no de la presión, por lo cual esta forma de
energía se usa en los análisis de sistemas de volumen constante.
1.3.2 Energía cinética (Ec)
Es la energía que un sistema posee como resultado de su movimiento con relación al observador o al marco
de referencia definido para el sistema. Cuando todas las partes de un sistema se mueven con la misma
velocidad la energía cinética se expresa como:
1.5
Donde Ec = energía cinética, m = masa del sistema, V = velocidad del sistema.
1.3.3 Energía potencial (Ep)
Es la energía que un sistema posee como resultado de su elevación en un campo gravitacional y se expresa
como:
1.6
Donde Ep = energía potencial, m = masa del sistema, g = aceleración gravitacional, z = elevación del centro
de gravedad de un sistema en relación con un cierto plano de referencia.
1.3.4 Trabajo (W)
El trabajo es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Para
cuantificar la cantidad de trabajo realizado se usa la definición base dada por la física de “Fuerza x Distancia”
y sobre ella se modificarán las expresiones para las diferentes formas de trabajo. Para la evaluación del
trabajo se emplean diversas ecuaciones, dependiendo de la forma de expresión de la fuerza aplicada al
sistema y su relación o dependencia con la distancia que recorre durante la aplicación de la fuerza. Cuando
se realiza un trabajo sobre un sistema aislado, su capacidad para efectuar trabajo se incrementa y así la
energía del sistema aumenta. Cuando el sistema efectúa un trabajo se reduce la energía del sistema, ya que
entonces disminuye su capacidad para hacerlo. Los signos del trabajo pueden ser (–) o (+), si el sistema está
recibiendo o entregando trabajo, respectivamente. En la Tabla 1.1 se presentan diferentes ecuaciones para
calcular diversas formas de trabajo.
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
22
ENERGÍA Y AMBIENTE
Tabla 1.1 Ecuaciones para calcular distintas formas de trabajo.
Tipo de trabajo Variables
Unidades
(W en J okJ)
Trabajo mecánico
F fuerza
(dX) cambio distancia
N
M
Trabajo de expansión
P presión
dV es el cambio de volumen
Pa
m3
Cambio de área
de la superficie
σ es la tensión superficial
dA es el cambio de área
Nm-1
m2
Trabajo de resorte
K es la constante del resorte
(f/x=K)
(dx) es el cambio de longitud
del resorte
Nm-1
m
Trabajo eléctrico
= C dv
V1
V2
C es la carga eléctrica (coulombio)
(dv) es la diferencia de potencial
(voltios)
C
V
Trabajo de eje
T momento de torsión
n revoluciones por minuto
N.m
Rpm
Importante tomar en cuenta que la ecuación de definición para inferir a las distintas formas de la ecuación
planteadas en la Tabla 1.1 parte de la premisa que el trabajo es una función de trayectoria. Las funciones
de trayectoria tienen diferencial inexacta representada por el símbolo . Como su nombre lo indica, para
integrar w se involucra la W = 1W2
n
i Σ
según la trayectoria desde el estado 1 al estado 2.
W = Fdx 1.7
1.8
Donde: F = fuerza, x = distancia.
23
La energía que cruza los límites de un sistema en forma de trabajo puede ser: i) W trabajo total en kJ; ii)
w=W/m, trabajo por unidad de masa en kJ/kg; iii) Potencia que indica el trabajo realizado por unidad de
tiempo W
W
t
= en kJ/s o kW.
Las unidades normalmente usadas para trabajo y potencia se describen en la Tabla 1.1.
El trabajo como función de las propiedades termodinámicas P, V, T, es hallado para la expansión o compresión
en un cilindro de área constante así:
1.9
Donde P = presión del sistema, V = volumen en estado inicial V1 y en estado final V2; la solución de la
integral depende de la relación entre la Presión y el Volumen en el cambio de estado, y por tanto ésta da la
trayectoria del trabajo realizado por el o sobre el sistema.
Las diferentes formas de expresar trabajo suelen agruparse normalmente en: i) formas mecánicas de trabajo,
que incluye el trabajo de frontera móvil (Wb), Ecuación 1.9, y ii) Formas no mecánicas de trabajo, que
incluye el trabajo eléctrico y magnético.
Trabajo de eje
La transmisión de energía mediante un eje rotatorio es una práctica muy común en ingeniería. El trabajo
de eje es proporcional al momento de torsión aplicado y al número de revoluciones del eje (Figura 1.1.).
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
Figura 1.1 Componentes de un sistema en trabajo de eje.
Fuente: Autor
1.10
1.11
1.12
1.13
24
ENERGÍA Y AMBIENTE
Trabajo eléctrico
Para mover una carga eléctrica a través de la frontera de un sistema en presencia de un potencial eléctrico
se requiere trabajo. Cuando C coulombs de carga eléctrica se mueven a través de una diferencia de potencial
V el trabajo eléctrico es:
1.14
La cantidad de electricidad que tiene un cuerpo se denomina carga eléctrica, expresada en coulombs. Un
coulombs es la cantidad de electricidad negativa que tendría 6,24 x 1018 electrones e igual en número de
protones pero coulomb de electricidad positiva.
La unidad de Voltio se usa para medir la diferencia de potencial.
La potencia eléctrica We en watts se halla en función del número de cargas eléctricas que fluyen por unidad
de tiempo.
1.15
1.16
Tanto V como I varían con el tiempo; por tanto, el trabajo eléctrico realizado en un intervalo de tiempo
(Δt) es:
1.17
1.3.5 Calor (Q)
Se define como la forma de energía de frontera que se transfiere entre dos sistemas cuando existe una diferencia
de temperatura entre ellos o entre el sistema y sus alrededores. Se producirá un intercambio de energía
entre ellos hasta que se encuentren en equilibrio térmico. Cuando la energía de un sistema cambia como resultado
de una diferencia de temperatura, se dice que ha habido un flujo de calor. Para un sistema que entrega calor
al medio externo, si se observan los cambios de temperatura de los alrededores, se puede detectar, verificar
y medir una transferencia de calor. Cuando se transfiere energía hacia o desde un sistema en forma de calor,
existe un cambio de estado, representado por la modificación de la temperatura. Para una transferencia infinitesimal
de calor, el cambio de temperatura es proporcional a la cantidad de calor suministrado, de modo que:
1.18
Donde T es la temperatura y q es el calor específico (Q/m).
25
La magnitud del coeficiente depende del tamaño, composición y estado del sistema.
El calor puede hallarse como calor total Q, o calor transmitido por cantidad de masa q = (Q/m), y rapidez
con que se transmite el calor entre sistemas es y equivale a Q/dt.
Al igual que el trabajo, matemáticamente el calor es una función de la trayectoria, por lo cual se reconoce
como una diferencial inexacta Q. Así que al integrar 1Q2
1.19
La cantidad de calor transmitida cuando el sistema pasa del estado 1 al 2 depende de la trayectoria que
siga el sistema durante el cambio de estado.
Al considerar las ecuaciones para determinar cuantitativamente los flujos de energía como calor, es necesario
tener en cuenta las Ecuaciones 1.51 y 1.52. Es conveniente aplicar el balance de energía en estas
ecuaciones para despejar la q, a menos que se cuente con el valor de Q como un dato. De tal forma que el
calor Q se define comúnmente como la parte del flujo total de energía que pasa por el límite del sistema y
que está provocado por una diferencia de temperatura entre el sistema y los alrededores.
Algunas ecuaciones que se utilizan con familiaridad para cuantificar calor son:
1. Tomando como referencia la Ecuación 1.51 o ecuación de primera ley para un sistema cerrado, se puede
determinar el flujo de calor, haciendo la siguiente suposición: i) El cambio de estado en el sistema fue
a velocidad (V) constante; ii) no hay cambios apreciables en la velocidad ni en la altura del sistema, de
forma que:
1.20
2. Tomando como referencia la Ecuación 1.52 o ecuación de primera ley para un sistema estacionario (sin
acumulación de masa) y haciendo las mismas suposiciones que en el caso anterior.
1.21
Históricamente al valor hallado como función de Cp o Cv y T se le ha llamado “calor sensible”, y correspondía
a las observaciones representadas por la Ecuación 1.18. De esta ecuación se dedujo que:
1.22
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
26
ENERGÍA Y AMBIENTE
Donde dq llamado rata de calor (BTU/lb, kJ/kg, kcal/kg), C = capacidad calorífica específica (BTU/lb °F, kJ/kg
°C, kcal/kg °C), dT = es el cambio de temperatura.
El coeficiente C se llamó capacidad calorífica, la cual representa la capacidad que tiene la unidad de masa
de un sistema para entregar o recibir calor y modificar su temperatura en un grado. La capacidad calorífica
molar es Cm = C x Mm. Donde Mm es el peso molecular promedio del sistema, las unidades para Cm serán
BTU/lbmol °F, kJ/kgmol °C, kcal/kgmol °C.
Las Ecuaciones 1.20 y 1.21 aplican solamente para determinar calor por cambios de temperatura en una
misma fase de las sustancias (sólo líquido, o sólo sólido o sólo vapor). En los cálculos de calor cuando hay
cambios de fase se debe adicionar el calor necesario para el cambio de fase.
1.3.6 Capacidad calorífica (Cp)
Si se conoce la capacidad calorífica se puede medir la energía suministrada al sistema como calor, cuando se
controla el aumento de temperatura producido por la transferencia. Por este motivo la capacidad calorífica
de los alrededores a un sistema (como el baño de agua o aire que rodea) es información esencial en termodinámica,
ya que el calor absorbido o proporcionado por el sistema se puede controlar tomando nota de los
cambios de temperatura que tienen lugar en sus alrededores, para luego correlacionarlos con el enunciado
de flujos de calor.
1.23
Conocido el calor que llega o sale y despejando C de la Ecuación 1.22 en consideraciones generales podrían
analizarse los sistemas así: i) Cuando C es grande, una determinada cantidad de calor conlleva sólo
una pequeña elevación de la temperatura (el sistema tiene una gran capacidad para recibir calor). ii) Cuando
C es pequeña, la misma cantidad de calor resulta en un gran aumento de la temperatura. El agua tiene
una capacidad calorífica grande: se necesita mucha energía para calentarla (es decir, para elevar su temperatura);
los sistemas de calefacción central aprovechan esta propiedad, ya que se puede transportar mucha
energía mediante un flujo lento de agua caliente. De manera similar, las lagunas se congelan lentamente,
debido en gran parte a que ha de retirarse mucha energía para bajar la temperatura del agua y debido
también a que la congelación libera una gran cantidad de energía. Sin embargo, C no es constante. En la
mayoría de cálculos de ingeniería la capacidad calorífica depende de la temperatura. Tanto capacidad calorífica
a volumen constante o capacidad calorífica isocórica, como capacidad calorífica a presión constante o
capacidad calorífica isobárica, son diferentes y dependientes de la temperatura.
27
De tal forma que para calcular el calor como:
1.24
1.25
En la solución de las integrales de las ecuaciones 1.24 y 1.25, implica conocer la relación entre la capacidad
calorífica y la temperatura.
La capacidad calorífica a volumen y presión constante son propiedades termodinámicas1 de una sustancia
que depende de la temperatura de la sustancia o sistema. Se han desarrollado ecuaciones empíricas que
muestran la dependencia así:
1.26
1.27
1.28
Donde las constantes a, b, c son propias para cada sustancia y sus valores se miden para un sistema de
unidades especificado. Para el caso de la Ecuación 1.26 la temperatura puede expresarse en grados Celsius,
Fahrenheit, Rankine o Kelvin, para las Ecuaciones 1.27 y 1.28 o una ecuación que contenga a T como divisor
es necesario utilizar grados Kelvin o Rankine en la ecuación, para evitar la división por cero. Las ecuaciones
de Capacidad calorífica Cp para diversas sustancias se pueden consultar en la Tabla A 1.2 (ecuaciones de
capacidad calorífica) del Apéndice .
1.3.7 Calor específico (Ce)
La capacidad calorífica de una sustancia referida a otra capacidad calorífica tomada como referencia, muchas
veces resulta útil para asignar unidades. A este cociente se le llama por costumbre calor específico.
1.29
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
1 La capacidad calorífica está definida en función de propiedades según las siguientes relaciones Cv≡[ u / T]V y CP≡[ H / T]P.
Donde a, b y c son constantes para cada sustancia.
28
ENERGÍA Y AMBIENTE
Donde ce = calor específico, = capacidad calorífica de la sustancia y = capacidad calorífica de referencia.
Esta suele ser la del agua a 15 °C en donde tienen un valor de 1,0 cal/g °C o 1,0 kcal/kg °C. El calor
específico de gases requiere del aire en condiciones normales.
Finalmente, para cálculos de calor es necesario recordar el término que históricamente se ha denotado
como “calor latente” y el cual revela la cantidad de calor requerida en las transiciones. La Figura 1.2 representa
los cambios de entalpía que ocurren en las transiciones de fase de la fase sólida a la liquida y de la
fase líquida a la gaseosa, y en sentido opuesto. Durante estas transiciones ocurren grandes cambios en el
valor de la entalpía de las sustancias que es necesario calcular con precisión (los llamados cambios de “calor
latente”). En el caso de una sola fase, la entalpía varía en función de la temperatura como se ilustra en la
Figura 1.2. Los cambios de entalpía que tienen lugar en una sola fase se conocen como cambios de “calor
sensible”.
Los cambios de entalpía para las transiciones de fase se denominan calor de fusión para el paso de sólido a
líquido y calor de vaporización (para la evaporación). Se acostumbra usar la palabra “calor” debido a connotaciones
muy antiguas, porque los cambios de entalpía se deben calcular a partir de datos experimentales
que a menudo requieren experimentos que implican transferencia de calor. Los términos correctos son
entalpía de fusión y entalpía de vaporización, pero no son de uso común. El calor de condensación es el negativo
del calor de vaporización, y el calor de sublimación es el cambio de entalpía de la transición directa
de sólido a vapor. En la Tabla A 1.3 del Apéndice se enumeran valores de y para los cambios de
fase respectivos.
Figura 1.2 Esquema de cambios de entalpía de una sustancia pura en función de la temperatura, incluyendo cambios de fase.
Fuente: Autor
Temperatura
Entalpía ( H)
Tfusión Tvaporización
Transición de fase
Calor latente
Calor
sensible
Entalpía de
fusión
Entalpía de
vaporización
29
1.3.8 Entalpía (H)
Este término no aplica para una definición de una forma fundamental de Energía, más bien corresponde
a un concepto que se utiliza para los procesos continuos donde hay flujo de materia, e involucra la suma
de dos formas fundamentales de energía.
1.30
Donde: H = entalpía del sistema, U = energía interna del sistema, PV = trabajo de flujo o energía de
flujo del sistema, es decir es trabajo realizado por el sistema o por el entorno para sacar o introducir una
unidad de masa hacia el entorno o hacia el sistema, respectivamente.
La entalpía H (entalpía total) o específica (h= H/m) representa la energía de un fluido en movimiento,
por ello esta es la variable termodinámica de utilización para los sistemas abiertos. La entalpía puede
expresarse en función de la temperatura y la presión de manera que:
1.31
Por definición (∂H / ∂T)P es la capacidad calorífica a presión constante y el término (∂H / ∂p)T es muy
pequeño a presiones bajas, así que el cambio de entalpía puede calcularse como:
1.32
Para un determinado cambio de estado la diferencia entre H y U radica en la cantidad de trabajo necesario
para cambiar el volumen del sistema y/o para hacer posible la circulación de los fluidos a través
de los equipos (Fuerzas interlaminares, fuerza contra las paredes).
Los valores de U y de H para compuestos puros se leen en las tablas termodinámicas de vapor de agua
del Apéndice (Tabla A 1.3). Esta Tabla fue preparada por Joseph H. Keenan, Frederick G. Keyes, Philip G.
Hill y Joan G. Moore, donde se tomó como estado de referencia P = 0,6113 kPa, T = 0,01 C, estado
líquido saturado para el agua. En dicha Tabla se encuentran los valores para volumen, energía interna y
entalpía específicas.
Las capacidades caloríficas isocóricas e isobáricas también difieren debido al trabajo involucrado en
cambiar el volumen del sistema así: para una transferencia dada de calor se efectúa trabajo en el caso
de Cp, se deduce que la elevación de temperatura será menor y, por tanto, que Cp es mayor que Cv. La
diferencia es mayor para gases que para líquidos o sólidos, debido que estos últimos cambian muy poco
de volumen con el calentamiento (efectúan poco trabajo). Para un gas ideal, la diferencia entre ambas
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
30
ENERGÍA Y AMBIENTE
capacidades caloríficas, está dada por Cp – Cv.= R. Se calcula sabiendo que la diferencia entre la entalpía
y la energía interna depende sólo de la temperatura. Como PV = nRT, entonces:
1.33
Cuando la temperatura aumenta en dT, los correspondientes cambios de entalpía y de energía interna
están relacionados por:
1.34
1.4 Transformaciones de energía aplicadas
Comúnmente utilizamos un grupo de “nombres” dados a la energía de acuerdo con la fuente, así por ejemplo:
Energía eólica, Energía solar, pero que en realidad corresponden a transformaciones sucesivas de Energía
fundamentales con un propósito definido.
En la llamada “Energía Eólica”, se tiene como objetivo definido el uso de energía de una masa de aire (energía
cinética) para generar trabajo (trabajo de eje) que puede aprovecharse directamente, como el caso de
bombeo de agua, o para generar electricidad mediante un generador eléctrico.
En el caso de “Energía Solar”, se utiliza el sol como fuente de energía para calentar agua, en los colectores
solares, aumentando su energía interna, modificando su energía potencial y cinética y realizando un trabajo
de flujo en el sistema; o generar electricidad en un panel fotovoltaico para la obtención de trabajo
eléctrico. En el Capítulo 7 ampliaremos estas aplicaciones de la energía.
1.5 Termoquímica, calor de reacción
Toda reacción química conlleva consumos o generación de energía neta, dada por la diferencia entre la
energía consumida o generada para la formación de compuestos (productos) y la energía generada o consumida
por el rompimiento de enlaces de los reactivos. La sumatoria de todas las energías involucradas en
la formación de todos los productos de la reacción da como resultado una energía neta llamada comúnmente
“calor de reacción” (Qrxn).
La razón para aceptar el nombre “calor de reacción” a la energía neta obtenida o requerida en una reacción
química está dada por las siguientes consideraciones en el balance energético dado por la Ecuación 1.53
para un sistema abierto (expuesta en la Sección 1.6):
31
1. Un reactor se considera, generalmente, como un sistema en estado estacionario, o sea que
Eacumulación = 0.
2. En el reactor no hay trabajo por expansión o giro de eje o sea que W = 0, ni se da otra forma de
trabajo (W).
3. Los cambios de velocidad y altura entre los reactivos que ingresan al reactor y los productos que salen
del reactor son mínimos, o sea que E cinética = E potencial = 0
.
Por tanto la Ecuación 1.53 se reduce a:
1.35
Los términos he , hi , para reacciones químicas se denotan como “entalpía de formación estándar” (ΔH°f) que
corresponde a la entalpía necesaria para la formación de una mol de un compuesto a partir de sus elementos
constitutivos en su estado estándar. El calor de formación estándar para cada elemento se asume como cero.
Cálculo de calor normal de reacción, a partir de calores de formación
El calor normal de reacción que acompaña a cualquier cambio químico puede calcularse si se conocen los
calores de formación de todos los compuestos comprendidos en la reacción. Si se toma como estado de
referencia de la entalpía para un compuesto a 25 °C y 1 atm de presión, el de sus elementos componentes
por separado, a 25 °C y 1 atm de presión en sus estados normales de agregación, entonces la entalpía relativa
del compuesto es igual a su calor de formación, estos valores pueden obtenerse de la Tabla A 1.4 del
Apéndice.
El estado estándar corresponde a T = 25 °C y P = 1atm. Mientras no se aclaren otros datos de Presión y
Temperatura se asumirá que para determinar ΔH°rxn tanto reactivos como productos entran y salen en el
estado estándar. La ecuación general para hallar el calor neto obtenido en una reacción exotérmica o el
requerido para que se dé una reacción endotérmica es:
1.36
Donde ΔH°rxn es el símbolo que se usa para el calor de reacción en el estado estándar.
Debemos tener presente que el “calor de reacción” es en realidad un cambio de entalpía y no necesariamente
equivale a una transferencia de calor.
Así, el calor normal de reacción, o variación de la entalpía, es igual a la suma algebraica de los calores normales
de formación de los reactivos. Así,
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
32
ENERGÍA Y AMBIENTE
Ejemplo 1. Calcúlese el calor normal de reacción ΔH°rxn siguiente:
HCl(g) + NH3(g) = NH4Cl(s)
Los calores normales de formación tomados de la Tabla A 1.4 del Apéndice son:
Compuesto HCl (g) NH3 (g) NH4Cl (s)
–92,311 –46,191 –315,4
Sustituyendo estos valores en la Ecuación (1.36) se obtiene:
Ejemplo 2. Calcúlese el calor normal de reacción, H°rxn de la siguiente reacción:
De la Tabla A 1.4 del Apéndice, los valores de calor de formación para cada compuesto son:
Compuesto CaC2(s) H2O(l) Ca(OH)2(s) C2H2(g)
–62,7 –285,840 –986,56 226,75
Se han establecido ciertas convenciones relacionadas con el cálculo de los cambios de entalpía que acompañan
a las reacciones químicas:
1. Los reactivos aparecen en el miembro izquierdo de la ecuación química y los productos aparecen a la
derecha.
2. Es necesario especificar las condiciones de fase, temperatura y presión a menos que las últimas dos (2)
sean las condiciones estándar, como se da por hecho en la ecuación anterior, en la que sólo se indica la
fase. Esto es importante sobre todo en el caso de compuestos como el agua que puede existir en más de
una fase en condiciones comunes. Si la reacción ocurre en condiciones distintas de las estándar, podríamos
escribir:
33
3. Si no se especifican las cantidades de los materiales que reaccionan, se supone que se trata de las cantidades
estequiometrias indicadas por la ecuación química.
4. La Ley de Hess conocida como Ley de Suma Constante de Calor, establece que el calor neto entregado o
requerido en un proceso químico es el mismo si la reacción tiene lugar en una o varias etapas. La variación
total de la entalpía de reacción del sistema depende de la Temperatura, la Presión y estado de combinación
al principio y al final de la reacción; y es independiente del número de reacciones intermedias
que haya comprendido (Hougen et al., 1994).
Mediante la Ley de Hess se puede determinar calor de reacción usando los datos de otras reacciones. La
Tabla A 1.4 del Apéndice, enlista los valores de entalpía de formación estándar para varios compuestos,
y que se utiliza con regularidad en la solución de ejercicios de termoquímica.
1.6 Metodología para evaluar el balance de masa y energía de un sistema
Los modelos Matemáticos, utilizados para derivar ecuaciones matemáticas con el fin de definir el comportamiento
termodinámico, termoquímico y termofísico, permiten describir una estrategia ordenada para
resolución de problemas; aunque no todos los problemas son iguales ni se resuelven exactamente de la
misma manera, es necesario tener una idea clara de cómo abordarlos. La siguiente estrategia seguida paso
a paso, proporciona una base para resolver problemas:
1) Entender el problema: Significa destacar el enunciado para formar una imagen clara de lo que el problema
implica y pide. Esto a su vez permite crear el modelo conceptual necesario.
2) Definir el problema: En todo problema se deben resolver tres (3) leyes fundamentales: Conservación de
la masa, Conservación de la Energía y Conservación del momento2. Para ello en los problemas es posible
modelar el dispositivo, la situación o proceso en términos de un sistema termodinámico que puede ser
cerrado o abierto.
3) Dibujar un diagrama representativo de los procesos: Los diagramas de procesos son componentes en la
solución de problemas, pues son modelos conceptuales del comportamiento del fluido a la entrada,
dentro, fuera de un sistema y define el comportamiento en términos de propiedades del fluido. Para la
elaboración de diagramas se aconseja una metodología de cajas “negras” o de flujo de bloques, flechas
de entrada, flechas de salida, que indican las masas, energía, momento que entran y salen de un sistema.
Cada flecha debe acompañarse de un nombre que la identifique, de la información (composición,
masa, temperatura, presión, etc.) que permitan establecer las ecuaciones de balance de masa, energía y
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
2 Momento lineal también llamado cantidad de movimiento o ímpetu. Equivale al producto de la masa por la velocidad y es una
magnitud vectorial representada por .
34
ENERGÍA Y AMBIENTE
momento. Así mismo un diagrama con toda la información puede ser cualitativo, cuantitativo en todas
las propiedades expresadas en el enunciado del problema o con aquellas que han sido consultadas con
base en los datos del enunciado.
4) Construir un modelo matemático del problema: Con base en la información mostrada en los diagramas
se aplican las ecuaciones básicas de masa, energía y momento que definen el proceso. Una ecuación
expresa la representación matemática de una ley. En la formulación de ecuaciones juegan papel importante
las variables y el sistema tiene una solución particular cuando el número de ecuaciones planteadas
es igual al número de variables a evaluar. En el caso de no ser iguales esos números se requiere de la
experiencia y conocimiento de la persona que esté solucionando el problema para hacer suposiciones y
simplificaciones.
5) Hacer suposiciones: Dar valores o predefinir variables con base en la experiencia o simplificar las ecuaciones
generales para hacerlas más aplicables a un problema en particular, desdeñando los términos que
tengan un efecto despreciable. Por ejemplo, si la velocidad es muy baja, la energía cinética de una masa
de fluido puede considerarse insignificante.
6) Resolver el modelo matemático simplificado: Esto es usar las ecuaciones simplificadas en forma reordenada
para determinar las cantidades desconocidas dentro del problema.
7) Comprobar las ecuaciones de balance de masa: El principio de conservación de la masa a aplicar debe
referirse al cumplimiento de la siguiente ecuación:
1.37
Los términos de generación y consumo se refieren a transformaciones de masa por reacciones químicas, es
decir la formación de productos mediante el reordenamiento de enlaces de los reactivos. La acumulación
puede ser positiva o negativa. La ecuación antes expuesta se refiere a un intervalo de cualquier magnitud
(año, día, hora) o a un diferencial de tiempo.
En el caso de un sistema cerrado (sin reacción química) no hay flujo a través de la frontera (o límites del
sistema) y la masa dentro del sistema se conserva por definición.
Para un sistema abierto hay un flujo a través de la frontera y la masa puede entrar y salir de modo que si se
aplica la conservación, la ley de la conservación de la masa, puede suceder que el flujo de masa que entra
en un sistema abierto iguale con exactitud el flujo de masa que sale, y no hay cambio en el flujo de masa
con el tiempo, entonces se habla de flujo “estable” o “estacionario”, o puede suceder que los flujos de masa
de ingreso o egreso del sistema no sean numéricamente iguales, pero para efectos de cálculos se toman
35
flujos uniformes con el tiempo, se habla entonces de procesos “uniformes” y para estos últimos es necesario
definir la base del tiempo para los cambios de masa en los procesos.
Algunas ecuaciones comunes, útiles para la transformación de variables en términos de masa, para luego
realizar las sumatorias de la ecuación general de conservación de masa son:
1.38
1.39
1.40
1.41
1.42
1.43
Para procesos en flujo estacionario, estable, sin reacción química:
1.44
Donde m = masa, = flujo másico, = densidad, V = volumen total, = velocidad de la masa que fluye,
= volumen específico, C = caudal, n = número de moles en reacción química, M = peso molecular de un
compuesto, (m1)S = masa inicial dentro de un sistema, (m2)S = masa final en sistema.
8) Comprobar las ecuaciones de balance de energía: La ecuación general de conservación de energía es:
1.45
En esta ecuación participan las diferentes formas de energía que especifica la termodinámica. La ecuación
matemática es:
1.46
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
36
ENERGÍA Y AMBIENTE
Hay consideraciones a tener en cuenta para el uso de la ecuación general de balance de energía.
1. La acumulación de energía dentro del sistema corresponde a las diferencias entre los estados inicial y
final de energía interna, cinética y potencial.
1.47
1.48
1.49
1.50
Donde m = masa del sistema, g = aceleración de la gravedad, Z = altura del sistema con respecto al observador,
= velocidad del sistema, gc = factor de corrección.
La magnitud tanto de la velocidad como de la altura, y por tanto, la magnitud de la energía, depende de
la posición del observador. Así que para estas dos (2) formas de energía es esencial definir de manera clara
la posición de un observador para establecer el valor de cada una de estas energías en un punto dado y el
cambio de las mismas desde un punto a otro.
2. La transferencia de energía hacia dentro o fuera del sistema solo se debe a la transferencia neta de calor
y trabajo. Calor (Q, q): Hace referencia a la energía que cruza las fronteras de un sistema debido a la diferencia
de temperaturas entre el sistema y los alrededores. Trabajo: (W, w): cualquiera de las formas de
energía mecánica de la Tabla 1.1 que puede cruzar las fronteras de un sistema en forma organizada. Se
toma como supuestos para el análisis que: i) la entrada de calor al sistema y la salida de trabajo del sistema
se toman como positiva y ii) la salida de calor al sistema y entrada de trabajo del sistema se toman
como negativa.
3. Los términos generación y consumo de energía dentro del sistema normalmente, en cursos básicos, se
omiten de la ecuación de Conservación de Energía por que involucra energía transferida por campos
magnéticos, desaceleración de neutrones o desintegración radiactiva.
4. Para un sistema cerrado, donde no hay flujos de masa desde o hacia el sistema, la primera ley de la termodinámica
o ley de la conservación de la energía se expresa:
1.51
37
5. Para un sistema abierto, donde sí hay flujos de masa hacia o desde el sistema, la primera ley de la termodinámica
para un sistema abierto o volumen de control sin acumulación (estado estacionario) se
generaliza así:
1.52
6. Para un sistema abierto, donde sí hay flujos de masa hacia o desde el sistema, la primera ley de la termodinámica
para un sistema abierto o volumen de control con acumulación (estado no estacionario) se
generaliza así:
1.53
1.7 Formas de distribución de la energía: Electricidad, fluidos
de calentamiento y de enfriamiento
En las Ecuaciones 1.51 y 1.53 de la primera Ley de la Termodinámica para un sistema cerrado y para un
sistema abierto, respectivamente, las variables Calor (Q) y Trabajo (W) son las únicas energías que fluyen
desde o hacia los sistemas. Sin embargo, a partir de la anterior afirmación, cabe la pregunta ¿De qué manera
puede llevarse o distribuirse esa energía “que fluye” hasta el equipo de uso final?
Para distribuir energía en forma de trabajo (W) existen diferentes formas como lo muestra la Tabla 1.1, una
de ellas es el trabajo eléctrico o energía eléctrica. Esta forma de trabajo se caracteriza por que es limpia, en
general confiable, y de uso convencional desde las actividades industriales hasta las actividades diarias.
Para distribuir la forma de energía calor (Q) se requiere de fluidos de calentamiento y enfriamiento a lo
largo de los procesos. Otra manera de manifestación de calor resulta por la quema de combustibles justo
en el lugar donde se requiere; no obstante, es más barato, conveniente y seguro generar fluidos calientes
en un lugar céntrico, y luego distribuir ese fluido caliente a todas las unidades del proceso que necesiten
energía térmica. El vapor de agua es el fluido caliente preferido en las grandes instalaciones de procesa-
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
38
ENERGÍA Y AMBIENTE
miento. Las temperaturas comunes de vapor abarcan desde 120 a 260 °C. El agua caliente es muy útil (y
muy económica) como fuente de calor en el intervalo de 30 a 90 °C.
El enfriamiento en procesos se da, por ejemplo, para cristalizar un producto de una mezcla líquida o enfriar
un reactor exotérmico para evitar su sobrecalentamiento. El aire y el agua se utilizan con frecuencia como
fluidos fríos para propósitos de enfriamiento, es usual que el aire se mueva mediante ventiladores a través
de superficies calientes. El agua fría de ríos, lagos cercanos u océanos puede servir como disipador térmico.
A menudo, las grandes plantas de fabricación generan su propia agua refrigerante en torres de enfriamiento.
El agua de enfriamiento es útil para enfriar corrientes de 25° C a30 °C. Para enfriar corrientes de proceso
a temperaturas por debajo de la ambiental se necesitan refrigerantes. Los fluidos refrigerantes dependen
de algunos factores como la temperatura de operación, la toxicidad y la inflamabilidad. El Diclorodifluorometano
(CCl2F2) es un fluido refrigerante muy utilizado que está siendo desplazado por la evidencia de que
los hidrocarburos clorados contribuyen al agotamiento del ozono. Estos fluidos están siendo sustituidos
por hidrocarburos fluorados, por ejemplo el Tetrafluoroetano (C2H2F4)R:134A. Otro refrigerante, llamado
refrigerante limpio, es el amoniaco que se emplea en gran medida para la conservación de alimentos ya
que tiene excelentes propiedades termodinámicas y es relativamente benigno para el ambiente; sin embargo
por aspectos de toxicidad, éste se puede usar solo donde hay poca presencia de personas.
Los costos de electricidad, fluidos de calentamiento y fluidos de enfriamiento, se basan en el costo del
combustible utilizado para generarlos, así como en los costos de distribución.
Equipos de transferencia de energía
A medida que se cambian los diagramas de flujo de bloque o cajas “negras” a los diagrama de flujo de procesos
es necesario incluir el estudio del equipo que requiere energía. Además de los mezcladores, divisores,
reactores y separadores, ahora es preciso considerar las unidades de proceso necesarias para cambiar
la presión o la temperatura, a fin de aplicar o extraer trabajo, y proporcionar o eliminar calor. A todas estas
unidades se les conoce como equipo de transferencia de energía. En la Figura 1.3 se muestran los iconos
del equipo que se utilizan en los diagramas de flujo.
Equipos para transferencia de trabajo y cambios de presión
Las bombas aumentan la presión de los líquidos, por lo regular con poco a ningún cambio en la temperatura.
Las bombas son hasta cierto punto baratas y su operación no es costosa. La entrada de trabajo necesaria
para accionar una bomba normalmente es abastecida por medio de motores eléctricos, aunque las bombas
más grandes deben ser accionadas por turbinas de vapor o de gas.
Los compresores aumentan la presión de los gases, la temperatura de un gas aumenta con el incremento
de su presión; por lo tanto, los compresores grandes están equipados con enfriadores entre etapas. Su
adquisición, mantenimiento y operación son relativamente baratos, requieren una entrada de trabajo que
39
Sistemas energéticos Judith Rodríguez Salcedo
Figura 1.3 Iconos representativos para los equipos de transferencia de energía que se utilizan en los diagramas de flujo de proceso.
Fuente: Autor
por lo general abastece motores eléctricos, turbinas de vapor o turbinas de gas. Se utilizan sopladores o
ventiladores en lugar de compresores cuando solo se requiere un pequeño aumento de presión.
Las turbinas disminuyen la presión de los fluidos y producen movimiento rotatorio o alternante. Cuando un
fluido pasa por una turbina ejerce trabajo sobre los alabes que están unidos al eje, el cual rota y la turbina
produce trabajo. Si se acopla a un generador, se produce electricidad. Por otro lado, las turbinas se pueden
acoplar directamente a bombas o compresores para accionarlas.
Las válvulas de expansión son dispositivos de restricción de flujo que ocasionan un descenso significativo
en la presión de los fluidos, pero no se obtiene trabajo del sistema. Estas son mucho más baratas que las
turbinas. No siempre vale la pena comprar e instalar una turbina solo para recuperar una pequeña cantidad
de energía por reducción de presión.
Equipos para transferencia de calor y cambios de temperatura
Hay dos métodos por medio de los cuales se puede transferir calor desde una fuente de calor a un material
de proceso, o desde un material de proceso hacia un disipador de calor: el directo y el indirecto.
En la inyección directa, los materiales calientes (o fríos) se mezclan directamente con el material del proceso,
a fin de aumentar (o disminuir) rápidamente la temperatura del proceso. La inyección directa es favorable
porque el cambio de temperatura se presenta con rapidez. No obstante, existe una desventaja: el
material de calentamiento (o enfriamiento) se mezcla con el material del proceso. Solo se pueden utilizar
materiales compatibles con la corriente del proceso. En un modo de inyección directa, también es posible
utilizar sólidos calientes (o fríos). Un ejemplo práctico de enfriamiento por contacto directo se da cuando
se colocan cubos de hielo en una bebida para enfriarla con rapidez.
El modo indirecto de transferir calor es donde un fluido caliente, como vapor de agua, se pone en contacto
indirecto con un fluido de proceso que se va a calentar, haciéndolos pasar por un intercambiador de calor.
40
ENERGÍA Y AMBIENTE
La principal ventaja es que las corrientes de proceso no se mezclan. La desventaja es que la velocidad de
transferencia de calor no es tan rápida como en la inyección directa. Los intercambiadores de calor de
coraza y tubos son los más usados en la industria. Aquellos consisten en un haz de tubos colocado dentro
de una gran coraza cilíndrica, donde un fluido es bombeado a través de los tubos y el otro es bombeado
a través de la coraza. Los tubos proporcionan el área superficial necesaria para el contacto térmico. Otras
clases de intercambiadores de calor son los de doble tubo que consisten en un tubo dentro de otro tubo,
los cuales se utilizan para bajas velocidades de flujo y grandes cambios de temperatura.; intercambiadores
de calor tipo placa, útiles cuando se tienen sólidos en suspensión; intercambiadores de calor de superficies
rugosas que tienen un elemento rotatorio con cuchillas raspadoras, las cuales resultan especialmente
útiles para fluidos altamente viscosos. En los intercambiadores de calor enfriados con aire, los ventiladores
soplan aire a través de un haz de tubos aleteados; las aletas aumentan en gran medida el área superficial
disponible para la transferencia de calor.
Los hornos son equipos de transferencia de calor que constan de dos secciones: la cámara de combustión,
donde el combustible (sólidos o fluidos) y el aire se combinan en una reacción de combustión donde la
energía química almacenada en el combustible se convierte en energía térmica, y el cuerpo del horno
donde los gases calientes de la combustión calientan el material del proceso. Los materiales del proceso
pueden alcanzar temperaturas tan altas como 900 °C o aun mayores. En los hornos de fuego directo, las
llamas y los productos de la combustión están en contacto directo con el material, mientras que en los
calentadores de fuego indirecto, las llamas y los productos de la combustión están separados del material
del proceso por paredes metálicas o refractarias. A medida que se calientan los materiales del proceso, la
temperatura de los gases de combustión disminuye. Los gases de la combustión se elevan por el horno
entregando calor hacia los materiales del proceso, y luego salen a través del tiro (el tubo de la chimenea).
1.8 Ejercicios resueltos
Ejercicio 1:
Un tanque rígido está dividido en dos partes iguales por una partición. Inicialmente, un lado del tanque
contiene 5 kg de agua a 200 kPa y 25 °C y el otro lado está evacuado. La partición se retira entonces, y el
agua se expande al tanque entero. Se permite que el agua intercambie calor con sus alrededores hasta que
la temperatura en el tanque regresa al valor inicial 25 °C. Determine:

Web del Autor

Clic Aqui Pagina Oficial

Si no sabes descargar mira este video tutorial

[sociallocker]
[popfly]

Descargar 

Leer en online
[/popfly] [/sociallocker]

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

error: Content is protected !!
---------