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Libro PDF Mécanica vectorial para Ingenieros Estática – 9a Edición McGraw-Hill

Mécanica vectorial para Ingenieros Estática - 9a Edición McGraw-Hill

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con di cio nes de re po so o mo vi mien to de los cuer pos ba jo la ac ción
de fuer zas. Se di vi de en tres par tes: la me cá ni ca de cuerpos rígidos, la
mecánica de cuerpos deformables y la mecánica de fluidos.
La mecánica de cuerpos rígidos se subdivide en estática y dinámica;
la pri me ra es tu dia los cuer pos en re po so y la se gun da los cuer pos en
movimiento. En esta parte del estudio de la mecánica se supone que los
cuerpos son perfectamente rígidos. Sin embargo, las estructuras y las
má qui nas rea les nun ca lo son y se de for man ba jo las car gas a las que
están sometidas. Estas deformaciones casi siempre son pequeñas y no
afectan de manera apreciable las condiciones de equilibrio o de movimiento
de la estructura en consideración. Pero son importantes cuando
se tie ne en cuen ta la re sis ten cia de la es truc tu ra a las fa llas y se es tu dian
en la me cá ni ca de ma te ria les, que es una par te de la me cá ni ca de cuer –
pos de for ma bles. La ter ce ra par te de la me cá ni ca, la de flui dos, se sub –
di vi de en el es tu dio de los fluidos incompresibles y el de los fluidos compresibles.
La hidráulica es una subdivisión importante en el estudio de
los fluidos incompresibles y trata problemas relativos a los líquidos.
La mecánica es una ciencia física puesto que estudia fenómenos físicos.
Sin embargo, algunos la asocian con las matemáticas, mientras que
otros la con si de ran un te ma de in ge nie ría. Am bos pun tos de vis ta se jus –
ti fi can par cial men te. La me cá ni ca es la ba se de la ma yo ría de las cien –
cias de la ingeniería y es un requisito indispensable para estudiarlas. Sin
embargo, no tiene el carácter empírico pro pio de al gu nas cien cias de la
ingeniería, es decir, no se basa sólo en la experiencia u observación; por
su rigor y la importancia que da al razonamiento deductivo se parece a
las matemáticas. Pero tampoco es una ciencia abstracta, ni si quie ra una
ciencia pura; es una cien cia aplicada. Su propósito es explicar y predecir
los fenómenos físicos y poner las bases para aplicarlas en ingeniería.
1.2. CONCEPTOS Y PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
Aun que el es tu dio de la me cá ni ca se re mon ta a los tiem pos de Aris tó –
te les (384-322 a.C.) y de Ar quí me des (287-212 a.C.), se tu vo que es –
perar hasta Newton (1642-1727) para encontrar una formulación satisfactoria
de sus principios fundamentales, los cuales fueron expresados
después en forma modificada por d’Alembert, Lagrange y Hamilton.
Su validez permaneció incólume hasta que Einstein formuló su teoría
de la relatividad (1905). Si bien ahora se han reconocido las limitaciones
de la mecánica newtoniana, és ta aún es la ba se de las ac tua les cien –
cias de la in ge nie ría.
Los conceptos básicos que se emplean en la mecánia son espacio,
tiempo, masa y fuerza. Estos conceptos no pueden ser definidos en forma
exac ta; de ben acep tar se so bre las ba ses de nues tra in tui ción y ex –
pe rien cia y em plear se co mo un mar co de re fe ren cia men tal en el es –
tudio de la mecánica.
El concepto de espacio se aso cia con la no ción de po si ción de un
punto P. La posición de éste puede definirse por tres longitudes medidas
desde cierto punto de referencia u origen, en tres di rec cio nes da –
das. Estas longitudes se reconocen como coordenadas de P.
Para definir un evento, no es suficiente con indicar su posición en
el espacio sino que debe darse también el tiempo del evento.
El concepto de masa tiene la función de caracterizar y comparar
los cuerpos con base en ciertos experimentos mecánicos fundamenta-
2
les. Por ejem plo, dos cuer pos que ten gan la mis ma ma sa se rían atraí –
dos por la Tie rra de igual for ma; tam bién pre sen ta rán la mis ma re sis –
tencia a un cambio en su movimiento traslacional.
Una fuerza re pre sen ta la ac ción de un cuer po so bre otro y pue de
ejer cer se por con tac to real o a dis tan cia, co mo en el ca so de las fuer –
zas gravitacionales y magnéticas. Una fuerza se caracteriza por su punto
de apli ca ción, magnitud y dirección y se re pre sen ta con un vector
(sección 2.3).
En la mecánica newtoniana, espacio, tiempo y masa son conceptos
ab so lu tos e in de pen dien tes en tre sí (es to no es así en la mecánica
relativista, don de el tiem po de un even to de pen de de su po si ción y la
ma sa de un cuer po va ría con su ve lo ci dad). Por otra par te, el con cep –
to de fuer za no es in de pen dien te de los otros tres. En rea li dad, uno de
los principios fundamentales de la mecánica newtoniana, que se enuncian
más adelante, in di ca que la fuer za re sul tan te que ac túa so bre un
cuer po se re la cio na con la ma sa de és te y con la for ma en que va ría su
velocidad en el tiempo.
Se estudiarán las condiciones de reposo o movimiento de partículas
y cuer pos rí gi dos a par tir de los cua tro prin ci pios bá si cos que se han
expuesto. Por partícula se entiende una pequeñísima cantidad de mate
ria que ocu pa un pun to en el es pa cio. Un cuerpo rígido es la com bi –
nación de un gran número de partículas que ocupan posiciones fijas
en tre sí. El es tu dio de la me cá ni ca de las par tí cu las es un re qui si to pre –
vio al de los cuerpos rígidos. Además, los resultados obtenidos para una
partícula pueden usarse directamente en muchos problemas que tratan
de las con di cio nes de re po so o mo vi mien to de cuer pos rea les.
El estudio de la mecánica elemental descansa sobre seis principios
fundamentales basados en la evidencia experimental.
La ley del pa ra le lo gra mo pa ra la adi ción de fuer za s. Estable
ce que dos fuer zas que ac túan so bre una par tí cu la pue den ser sus ti –
tui das por una so la fuer za lla ma da resultante, que se ob tie ne al tra zar
la dia go nal del pa ra le lo gra mo que tie ne los la dos igua les a las fuer zas
dadas (sección 2.2).
El prin ci pio de trans mi si bi li da d. Establece que las condiciones
de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán
inal te ra das si una fuer za que ac túa en un pun to del cuer po rí gi do se
sus ti tu ye por una fuer za de la mis ma mag ni tud y la mis ma di rec ción,
pe ro que ac túe en un pun to di fe ren te, siem pre que las dos fuer zas ten –
gan la mis ma lí nea de ac ción (sec ción 3.3).
Las tres le yes fun da men ta les de New ton . Fueron formuladas
por Sir Isaac New ton a fi na les del si glo XVII y pueden enunciarse
como sigue:
PRI ME RA LEY . Si la fuer za re sul tan te que ac túa so bre una par –
tícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba
en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si
originalmente estaba en movimiento) (sección 2.10).
SE GUN DA LEY . Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula
no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la
mag ni tud de la re sul tan te y en la di rec ción de és ta.
Co mo se ve rá en la sec ción 12.2† esta ley puede expresarse así
F  ma (1.1)
1.2. Conceptos y principios fundamentales 3
†La alusión a la sección 11 y posteriores corresponde al tomo Dinámica, del mismo autor.

mo que dar eli mi na do (sec ción 16.5). Por aho ra, las pri me ra y ter ce ra 1.3. Sistemas de unidades 5
le yes de New ton, la ley del pa ra le lo gra mo pa ra la adi ción y el prin ci –
pio de transmisibilidad proporcionarán las bases necesarias y suficientes
para el estudio completo de la estática de partículas, de cuerpos rígi
dos y de sis te mas de cuer pos rí gi dos.
Como se dijo antes, los seis principios fundamentales enunciados
antes se ba san en la evi den cia ex pe ri men tal. A ex cep ción de la pri me ra
ley de Newton y el principio de transmisibilidad, todos son principios in –
dependientes y no se pueden obtener matemáticamente de los demás ni
de cual quier otro prin ci pio fí si co ele men tal. En ellos des can sa la ma yor
parte de la intrincada estructura de la mecánica newtoniana. La aplica –
ción de estos principios fundamentales ha permitido resolver, por más
de dos si glos, un gran nú me ro de pro ble mas re la cio na dos con las con di –
ciones de reposo y movimiento de cuerpos rígidos, cuerpos deformables
y fluidos. Muchas de las soluciones obtenidas pueden comprobarse me –
diante experimentos que proporcionan una verificación ulterior de los
prin ci pios en que se ba sa ron. Fue só lo has ta el si glo pa sa do que se en –
contró que la mecánica de Newton tiene deficiencias en el estudio del
mo vi mien to de los áto mos y en el de cier tos pla ne tas, y que de be com –
plementarse con la teoría de la relatividad. Pero en la escala humana o
en la es ca la de la in ge nie ría, don de las ve lo ci da des son mu cho más pe –
que ñas que la ve lo ci dad de la luz, la me cá ni ca de New ton aún no ha si –
do refutada.
1.3. SISTEMAS DE UNIDADES
Con los cuatro conceptos fundamentales introducidos en la sección ante
rior se aso cian las lla ma das unidades cinéticas, es de cir, las uni da des
de longitud, tiempo, masa y fuerza. Estas unidades no pueden escogerse
de manera independiente si la ecuación (1.1) ha de satisfacerse. Tres
de ellas pueden definirse en forma arbitraria; se les llama unidades básicas.
La cuar ta uni dad, en cam bio, de be es co ger se de acuer do con la
ecua ción (1.1) y se le iden ti fi ca co mo unidad derivada. Se di ce que las
unidades cinéticas así seleccionadas forman un sistema consistente de
unidades.
Sis te ma In ter na cio nal de Uni da des (Uni da des del SI).† En
este sistema, que será de uso universal cuando Estados Unidos comple
te su con ver sión, las uni da des bá si cas son las de lon gi tud, ma sa y
tiempo, y se llaman, respectivamente, metro (m), kilogramo (kg) y segundo
(s). Las tres están definidas de manera arbitraria. El segundo,
que de ma ne ra ori gi nal se eli gió pa ra re pre sen tar 1/86 400 del día so –
lar me dio, se de fi ne aho ra co mo la du ra ción de 9 192 631 770 ci clos
de la ra dia ción emi ti da en la tran si ción en tre dos ni ve les del es ta do
fundamental del átomo de cesio-133. El metro, definido en forma original
como la diezmillonésima parte de la distancia del ecuador a un
po lo, se de fi ne aho ra co mo 1 650 763.73 lon gi tu des de on da de la lu z
naranja-roja correspondiente a cierta transición en un átomo de criptón-
86. El ki lo gra mo, que es apro xi ma da men te igual a la ma sa de 0.001
m3 de agua, se de fi ne co mo la ma sa de un pa trón de pla ti no-iri dio que
se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres,
cer ca de Pa rís, Fran cia. La uni dad de fuer za es una uni dad de ri va da y
se lla ma newton (N). Se le de fi ne co mo la fuer za que pro por cio na una
†SI significa Système International d’Unités (francés).

1.3. Sistemas de unidades 7
Por ejem plo, por lo ge ne ral se es cri be 427.2 km en lu gar de 427 200
m, y 2.16 mm en lu gar de 0.002 16 m.†
Uni da des de área y vo lu men . La uni dad de área es el metro
cuadrado (m2), que re pre sen ta el área de un cua dra do de 1 m de la –
do; la uni dad de vo lu men es el metro cúbico (m3), que es igual al vo –
lu men de un cu bo de 1 m de la do. Pa ra evi tar va lo res nu mé ri cos ex –
cesivamente pequeños o demasiado grandes en el cálculo de áreas y
volúmenes, se usan sistemas de subunidades que se obtienen elevando,
respectivamente, al cuadrado y al cubo no sólo el milímetro sino
también dos submúltiplos intermedios del metro, llamados decímetro
(dm) y centímetro (cm). Entonces, por definición,
1 dm  0.1 m  101 m
1 cm  0.01 m  102 m
1 mm  0.001 m  103 m
los submúltiplos de la unidad de área son
1 dm2  (1 dm)2  (101 m)2  102 m2
1 cm2  (1 cm)2  (102 m)2  104 m2
1 mm2  (1 mm)2  (103 m)2  106 m2
y los submúltiplos de la unidad de volumen son
1 dm3  (1 dm)3  (101 m)3  103 m3
1 cm3  (1 cm)3  (102 m)3  106 m3
1 mm3  (1 mm)3  (103 m)3  109 m3
Tabla 1.1. Prefijos del SI
Factor multiplicativo Prefijo Símbolo
1 000 000 000 000  1012 tera T
1 000 000 000  109 giga G
1 000 000  106 mega M
1 000  103 kilo k
100  102 hecto* h
10  101 deca* da
0.1  101 deci* d
0.01  102 centi* c
0.001  103 mili m
0.000 001  106 micro 
0.000 000 001  109 nano n
0.000 000 000 001  1012 pico p
0.000 000 000 000 001  1015 femto f
0.000 000 000 000 000 001  1018 ato a
*Debe evitarse el uso de estos prefijos, excepto en las medidas de áreas y volúmenes y para
el uso no técnico del centímetro, como en las medidas referentes a la ropa y al cuerpo.
†De be ob ser var se que cuan do se usan más de cua tro dí gi tos a am bos la dos del pun to de –
ci mal pa ra ex pre sar una can ti dad en uni da des del SI (co mo en 427 200 m o en 0.002 16 m)
de ben usar se es pa cios, no co mas, pa ra se pa rar los dí gi tos en gru pos de tres. Es to es con
el fin de evi tar con fu sio nes con la co ma, que se usa en mu chos paí ses en lu gar del pun to de –
cimal.
8 Introducción De be no tar se que cuan do se mi de el vo lu men de un lí qui do, el de cí –
metro cúbico (dm3) se co no ce en for ma usual co mo un litro (L).
En la ta bla 1.2 se mues tran otras uni da des de ri va das del SI, que
se usan pa ra me dir el mo men to de una fuer za, el tra ba jo de una fuer –
za, etc. Aunque estas unidades se introducirán en capítulos posteriores
conforme se vayan necesitando, es necesario describir una regla importante
en esta fase: cuando se obtiene una unidad derivada con la
división de una unidad básica entre otra unidad básica, debe usarse un
pre fi jo en el nu me ra dor de la uni dad de ri va da pe ro no en su de no mi –
na dor. Por ejem plo, la cons tan te k de un re sor te que se elon ga
20 mm ba jo una car ga de 100 N se ex pre sa rá co mo
k   5 000 N/m o k  5 kN/m
pero nunca como k  5 N/mm.
Uni da des de uso co mún en Es ta dos Uni dos . La mayoría de
los ingenieros practicantes estadounidenses todavía utiliza un sistema en
el que las uni da des bá

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